2020考研數(shù)學(xué)沖刺：二重積分的計(jì)算思路
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計(jì)算二重積分的基本思路是將其化作累次積分(也即兩次定積分)，要把二重積分化為累次積分，有兩個(gè)主要的方式：一是直接使用直角坐標(biāo)，二是使用極坐標(biāo)。這是我們計(jì)算二重積分的兩個(gè)主要的武器。
首先，對(duì)直角坐標(biāo)來說，主要考點(diǎn)有兩個(gè)：一是積分次序的選擇，基本原則有兩個(gè)：一是看區(qū)域，選擇的積分次序一定要便于定限，說得更具體一點(diǎn)，也就是要盡量避免分類討論;二是看函數(shù)，要盡量使第一步的積分簡單，選擇積分次序的最終目的肯定是希望是積分盡可能地好算一些，實(shí)踐表明，大多數(shù)時(shí)候，只要讓二重積分第一步的積分盡可能簡單，那整個(gè)積分過程也會(huì)比較簡潔，所以我們?cè)谀玫揭粋�(gè)二重積分之后，可以根據(jù)它的被積函數(shù)考慮一下第一步把哪個(gè)變量看成常數(shù)更有利于計(jì)算，從而確定積分次序。二是定限，完成定限之后，二重積分就被化為了兩次定積分，就可以直接計(jì)算了。
以上是我們計(jì)算二重積分的主體思路，在此基礎(chǔ)之上，我們還可以利用對(duì)稱性，它在二重積分的計(jì)算中雖然屬于輔助性的技能，但如果恰當(dāng)使用的話，還是可以明顯地簡化計(jì)算。
二重積分中的對(duì)稱性分為兩種：一是奇偶性，二是輪換對(duì)稱性。一般來說，對(duì)稱性應(yīng)該使用在拿到一個(gè)二重積分之后的第一步，只要積分區(qū)域關(guān)于某坐標(biāo)軸是對(duì)稱的，就要先檢驗(yàn)被積函數(shù)是否具有相應(yīng)的對(duì)稱性，尤其要注意有沒有奇函數(shù)，以盡可能地簡化計(jì)算。
來源：https://yz.chsi.com.cn/kyzx/math/201910/20191008/1831984675.html
